Fue un poeta, crítico, traductor y escritor argentino. Nació en Buenos Aires, 17 de abril de 1919.  Su primer libro de poesía, Libro de poemas y canciones (1940), obtuvo el Premio Martín Fierro de la Sociedad Argentina de Escritores. Un año después conoció a Silvina Ocampo, Adolfo Bioy Casares y Jorge Luis Borges, con quienes tuvo una gran amistad. Entre 1942 y 1944 dirigió la revista literaria Verde Memoria. Entre 1945 y 1947, la revista Disco. Trabajó en los Ferrocarriles del Estado, pero dejó su puesto en 1944. En 1945 autoeditó dos libros de poesía: Ensayos de poesía lírica y Persecución de las musas menores. En 1946 publicó Paseo Sentimental. En 1951 viajó por Europa con Silvina Ocampo y Bioy Casares, y visitó Italia por primera vez. Wilcock practicó asiduamente la crítica, colaborando en multitud de diarios y revistas literarias. Fue también traductor del inglés, francés, italiano y alemán. En 1957 se instaló definitivamente en Italia, país en el que acabaría solicitando la nacionalidad. Allí reescribió varias de sus obras en italiano. ​ En esos años le escribió a Miguel Murmis, diciéndole: «Veo a la Argentina como una inmensa traducción». En 1964 hace su única aparición en el cine, en la película El Evangelio según San Mateo, de Pier Paolo Pasolini. Traduce para la editorial Emece, El derrumne de la Baliverna de Dino Buzzati. Murió en su casa de campo, Lubriano, Italia, 16 de marzo de 1978. Está enterrado en el Cementerio Protestante, cerca de la Pirámide Cestia. Su hijo Livio Bacchi Wilcock fue un importante traductor de Jorge Luis Borges al italiano.