A los 12 años, su familia lo envió a estudiar a Inglaterra, al St. Mary's College de Oscott. Posteriormente, se trasladó a Roma, donde continuó su formación en la Universidad Gregoriana. Allí se ordenó sacerdote en 1863 y obtuvo un doctorado. Fue nombrado camarero secreto y capellán del ejército del papa Pío IX.

Regresó a México y fue capellán del emperador Maximiliano I. A partir de 1871, ocupó varios cargos episcopales: Primer obispo de Tamaulipas (1871-1878). Noveno obispo de Linares (1878-1885). Obispo de San Luis Potosí (1885-1914).

Debido a la Revolución mexicana, se exilió en 1914 y vivió en Italia y España antes de morir en Nueva York en 1921. Sus restos fueron trasladados y reposan en la catedral de San Luis Potosí.

Montes de Oca fue un erudito y un políglota, con un gran dominio de varios idiomas, incluyendo el griego, latín, inglés, francés, italiano y español. Su actividad literaria se centró en la poesía y la traducción. Perteneció a la Academia Mexicana de la Lengua y a la Academia Mexicana de la Historia.

Algunas de sus obras poéticas son: Ocios poéticos (1896), Sonetos jubilares, A orillas de los ríos

Utilizó el seudónimo de "Ipandro Acaico" para sus obras poéticas.