Su producción poética más importante es el conjunto de sesenta y siete sonetos firmados con el pseudónimo Arcicio y publicados en 1605 en el volumen Poesías, entre los que pueden citarse A Baco, A Troya, A Lucrecia, Psiquis a Cupido, A Casandra, Apolo a Dafne, A Rómulo y A Julio César mirando la cabeza de Pompeyo. En ellos trata temas de historia y mitología grecorromana con perfección formal y dominio técnico, aunque en un tono frío y cargado de retórica clásica; Arguijo elige el episodio culminante de cada historia y lo recrea de forma descriptiva, transponiéndolo en ocasiones al momento en que vive con una intencionalidad moralista.
En algunos casos el asunto mitológico sirve para transmitir los sentimientos del poeta, pero en general se centra en la relato del mito en sí mismo. Otros sonetos suyos tratan temas filosóficos y morales, como Al tiempo, Las Estaciones o La Avaricia. Además de sonetos, escribió una silva titulada A la vihuela. Logró fama como sonetista y fue elogiado por autores como Lope de Vega (quien le dedicó su composición La hermosura de Angélica), Francisco de Medina, Rodrigo Caro (que lo retrató en su obra Varones insignes en letras de Sevilla) y Lorenzo Gracián. Fuente
